Марковские процессы
Описание
В курсе изучаются марковские процессы – основной класс процессов для финансовой математики. Вначале даются примеры прцессов. Затем изучается общая теория генераторов процессов. После чего используется техника генераторов для решения различных задач, включая финансовые. В частности, доказывается формула Фейнмана-Каца. Кроме того, в курсе даются стохастические интегралы по процессам Леви. Это проще, чем теория семимартингалов, но имеет финансовые приложения для моделирования скачков.
План курса.
- Винеровский процесс
- Пуассоновский процесс
- Процессы Леви. Формула Леви-Хинчина
- Генераторы, инфинитезимальные операторы, экспоненты
- Вероятностное решение УрЧП. Формула Фейнмана-Каца
- Стохастический интеграл по процессам Леви. Levy SDE
- Финансовые приложения
Предварительные требования:
-
Теория случайных процессов: Формула Ито для винеровского процесса
-
Функциональный анализ: Банаховы и гильбертовы пространства