Вариационное исчисление и оптимальное управление

Описание

В этой дисциплине рассматриваются задачи оптимизации. В отличие от классического анализа, рассматриваются задачи с бесконечным числом параметров, например, поиск оптимальной траектории. Темы.

• Аппарат теории экстремума. Дифференциальные свойства функций и отображений. Выпуклые множества и теоремы отделимости. Теорема об обратной функции для конуса
• Необходимые условия экстремума в гладких задачах
• Необходимые и достаточные условия минимума в выпуклых задачах
• Необходимые условия экстремума в задачах вариационного исчисления. Задача Больца. Задача Лагранжа 29
• Необходимые условия минимума в задаче оптимального управления

Предварительные требования:

• Уравнения в частных производных: Необходимо решать дифференциальные уравнения

• Функциональный анализ: Для поиска оптимального управления нужны бесконечномерные пространства.

Используется в:

• Игры среднего поля: Принцип максимума Понтрягина, метод множителей Лагранжа, динамическое программирование (подумать, а надо ли)

• Физика: Вариационное исчислние нужно для решения полевых уравнений Лагранжа

• Высшая макроэкономика: Математический аппарат моделей управления, поиска общего равновесия.

• Механика сплошных сред: Вариационное исчислние нужно для решения полевых уравнений

Смотреть также:

• Выпуклый анализ: Оптимизация выпуклых функционалов; теорема Куроша-Куна-Таккера