Теория случайных процессов
Описание
Теория случайные процессов изучает семейства случайных величин, индексированное (дискретным или непрерывным) временем.
Основные примеры: последовательности Бернулли, процесс восстановления, мартингал, винеровский процесс, пуассоновский процесс, стационарный (в узком и широком смысле) процесс, спектральное разложение и стохастический интеграл, интеграл Ито, формула Ито.
Предварительные требования:
-
Функциональный анализ: Гильбертовы пространства
Используется в:
-
Стохастические дифференциальные уравнения: Винеровский процесс, формула Ито
-
Введение в финансовую математику: Винеровский процесс, формула Ито
-
Модели стохастической волатильности: Винеровский процесс, формула Ито
-
Исчисление Маллявэна: Стохастический интеграл, формула Ито
-
Марковские процессы: Формула Ито для винеровского процесса
-
Мартингальный транспорт и модельно независимый хэджинг: Броуновское движение, моменты остановки, фильтрация, формула Ито, основы СДУ.
-
Стохастический анализ: Формула Ито для винеровского процесса
-
Блокчейн и криптовалюты: Расчет AMM
-
Игры среднего поля: Формула Ито
-
Грубые траектории и регулярная структура: Интеграл Ито