Уравнения в частных производных

Описание

В курсе рассматриваются простейшие уравнения в частных производных и методы их решения. Дается общая теорема существования и единственности Коши-Ковалевской. Основные типы уравнений: линейные уравнения первого порядка и второго порядка. Уравнения второго порядка делятся на уравнения эллиптического, параболического и гиперболического типов. Рассматриваются как общие решения уравнений, так и решения краевых задач Дирихле и Неймана. Во второй части курса даются обобщенные функции и обобщенные решения.

Предварительные требования:

• Дифференциальные уравнения:

• Математический анализ - 2: Для решения уравнений в частных производных обязательно знание кратных интегралов и рядов.

Используется в:

• Численные методы: Численное решение УрЧП

• Стохастические дифференциальные уравнения:

• Модели стохастической волатильности: Оценивание опционов через решение УрЧП, например, уравнения Блэка-Шоулса

• Механика сплошных сред: Уравнения МСС, уравнение Навье-Стокса

• Физика: Термодинамика, квантовая физика, ОТО, КТП…

• Вязкостные решения:

• Игры среднего поля: Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана

• Грубые траектории и регулярная структура: Курс требует глубокое знание дифференциальных уравнений

• Вариационное исчисление и оптимальное управление: Необходимо решать дифференциальные уравнения

• Оптимальный транспорт: Позволит лучше понять динамическую формулировку задачи ОТ.

Смотреть также:

• Функциональный анализ: Обобщенные функции (но в курсе УрЧП дается независимое описание)