Общая алгебра
Описание
В курсе даются основы теории групп, колец и полей. Темы:
- Свободные группы
- Циклические группы. Разложение конечно-порожденных групп на циклические
- Действие групп на объекты. Орбиты и стабилизаторы
- Теоремы Силова
- Коммутанты групп
- Простые группы
- Кольца. Идеалы. Факторкольца.
- Модули над кольцами
- Простые поля. Расширения полей. Минимальный многочлен
- Алгебра кватернионов
- Группы Галуа
Предварительные требования:
- Линейная алгебра: Группы матриц — основной пример.
Используется в:
- Криптография на эллиптических кривых: Общая алгебра необходима для изучения криптографии, но необходимые вещи будут напоминанться.