Физика
Описание
В курсе даны основы теории относительности и квантовой физики. Темы:
- Преобразования Лоренца. Группа Лоренца и её генераторы
- Релятивистская кинематика
- Динамика релятивистской частицы: вариационный принцип и уравнения Лагранжа
- Уравнения Гамильтона для релятивистской частицы во внешнем поле
- Канонические преобразования. Релятивистское уравнение Гамильтона–Якоби
- Теорема Э. Нётер в механике
- Вариационный принцип и уравнения Лагранжа в теории поля
- Теорема Э. Нётер в теории поля
- Скалярное поле. Калибровочные преобразования
- Электромагнитное поле как абелево калибровочное поле
- Уравнения Максвелла
- Энергия, импульс и момент электромагнитного поля
- Действие системы «поле + частицы». Система уравнений Максвелла–Лоренца
- Закон сохранения энергии-импульса в электродинамике
- Функция Грина волнового уравнения. Поле произвольно движущейся заряженной частицы
- Электромагнитное излучение. Спектр и поляризация излучения. Синхротронное излучение
- Уравнение Шрёдингера. Волновая функция. Наблюдаемые и операторы.
- Принцип суперпозиции. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.
- Изменение наблюдаемых со временем.
- Гармонический осциллятор.
- Оператор момента импульса.
- Спин. Уравнение Паули.
- Движение в центрально-симметричном поле.
- Атом водорода.
- Тождественные частицы. Принцип Паули.
- Каноническое распределение (распределение Гиббса).
- Термодинамические параметры и потенциалы
- Идеальный классический газ. Распределение Больцмана.
- Распределение Гиббса с переменным числом частиц.
- Распределение Ферми–Дирака. Идеальный ферми-газ.
- Распределение Бозе–Эйнштейна. Идеальный бозе-газ
- Распределение Планка. Фотонный газ.
Предварительные требования:
-
Вариационное исчисление и оптимальное управление: Вариационное исчислние нужно для решения полевых уравнений Лагранжа
-
Аналитическая механика: “теория относительности основана на лагранжевой механике”
-
Уравнения в частных производных: Термодинамика, квантовая физика, ОТО, КТП…