Стохастические дифференциальные уравнения
Описание
Стохастическое дифференциальное уравнение – уравнение на случайный процесс. Вопреки своему названию, это на самом деле интегральное уравнение, так как стохастический интеграл определен, а стохастическая производная – нет. Стохастическое дифференциальное уравнение – основной инструмент моделирования цен и волатильностей.
В курсе рассматриваются сильные и слабые решения СДУ, дается принцип Ямада-Ватанабе. Затем рассматривается связь между СДУ и УрЧП, а именно вероятностное предстваление решений УрЧП. В завершающей части курса дается введение в стохастическое оптимальное управление и оптимальную остановку.
Предварительные требования:
-
Теория случайных процессов: Формула Ито для винеровского процесса
-
Функциональный анализ: Банаховы и гильбертовы пространства
Используется в:
-
Игры среднего поля: Управляемы процессы задаются СДУ
-
Стохастическое оптимальное управление: Управляемые процессы задаются стохастическими дифференциальными уравнениями
-
Прикладные математические финансы: Все модели описывают случайную динамику величин с помощью СДУ или системы СДУ.