Действительный анализ
Описание
Действительный анализ является “мостом” между классическим математическим и функциональным анализом. В курсе рассматриваются два основных объекта: меры и интеграл Лебега. Дается математический аппарат, необходимый для работы с этими объектами. В этом курсе развивается особый тип мышления, который далее поможет разбираться с функциональным анализом.
Предварительные требования:
- Математический анализ - 1: Без интеграла Римана сложно разобраться в интеграле Лебега
Используется в:
-
Математическая статистика: Мера, сигма - алгебры, интеграл Лебега, теоремы о перестановке интеграла и предела, теорема Фубини, абсолютная непрерывность
-
Игры среднего поля: Борелевские меры
-
Дополнительные главы теории меры: В курсе действительного анализа даются основы теории меры
-
Теория вероятностей: Мера, сигма - алгебры, интеграл Лебега, теоремы о перестановке интеграла и предела, теорема фубини, абсолютная непрерывность
-
Функциональный анализ: Интеграл Лебега важен для построения функциональных гильбертовых пространств.