Выпуклый анализ
Описание
Выпуклый анализ - раздел математики, изучающий выпуклые множества, выпуклые функции и их свойства. В курсе изучаются выпуклые задачи и подходы к их решению.
Содержание курса
- Субдифференциалы
- Теорема Куна-Таккера
- Выпуклая геометрия
- Теоремы о минимаксе
- Приложения к теории приближений
- выпуклая оптимизация
- лиейное программирование, симплекс-метод
- метод центров тяжести и эллипсоидов
- градиентные методы
- методы внутренней точки
Предварительные требования:
-
Математический анализ - 1: Производная, sup и inf, компактность
-
Линейная алгебра: Многомерные функции
Используется в:
-
Введение в машинное обучение: Повсеместное использование методов оптимизации
-
Оптимальный транспорт: Позволит глубже понять идею дуальности и даст строгий аппарат для работы с выпуклыми функциями. Знание базовых алгоритмов выпуклой оптимизации поможет быстрее разобраться с алгоритмической частью курса.