Методы Монте-Карло
Описание
Многие задачи, связанные с анализом сложных инвестиционных портфелей, например, оценка риска, доходность и т. п. аналитически являются трудноразрешимыми (или разрешимыми в достаточно специальных случаях). В этом случае зачастую применяются методы моделирования (метод Монте-Карло) для получения численных оценок соответствующих параметров.
Темы.
- Общие сведения об интеграции с помощью моделирования методом Монте-Карло: общие сведения о сходимости оценок моментов
- Общие сведения об интеграции с помощью моделирования методом Монте-Карло: генераторы случайных чисел, последовательности с низким расхождением. Моделирование гауссовских процессов (броуновское и дробное броуновские движения), генерация траекторий с использованием броуновского моста, процесс Пуассона
- Оценка деривативов с помощью моделирования Монте-Карло: временная дискретизация случайных процессов (схема Эйлера и Мильштейна), применение к стандартным моделям. Уменьшение дисперсии, общие положения и специальная обработка непрерывного наблюдения. Вычисление чувствительности (конечная разность, метод касательных и исчисление Маллявэна). Некоторые комментарии по реализации моделирования методом Монте-Карло, автоматическое сопряженное дифференцирование
- “Closed” formulas в финансах: расчет европейских цен и подразумеваемой волатильности, вопросы точности и эффективности. Ценообразование через репликации (Variance swap, CMS,…). Оценка европейских опционов с использованием характеристической функции